EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS DE POLYA

EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS DE POLYA
George Polya considera cuatro etapas en el proceso de resolución de problemas. Dicho proceso se inicia, siempre, en la comprensión del enunciado o contenido del problema. Si no se entiende el problema ¿Cómo se lo puede resolver? Luego debe concebirse una estrategia o plan para resolverlo.
El siguiente paso es ejecutar metódica y sistemáticamente el plan, hasta llegar a la solución. Finalmente debe examinarse su consistencia. En todos estos pasos, será necesario actuar con una visión retrospectiva, es decir, tratando de lograr metacogniciones.
PRIMERO: COMPRENDER EL PROBLEMA
¿Qué significa comprender un problema? La comprensión del problema consiste en la decodificación de los símbolos escritos y en la conversión del enunciado matemático en una representación mental. En dicha representación intervienen a su vez dos subprocesos (Mayer 1991):
a) La traducción del problema o paso de cada oración a una representación mental
b) La integración o combinación de la información disponible en un esquema coherente

Para comprender un problema será necesario responder estas preguntas básicas:
1.- ¿Entiendes o comprendes todo lo que dice el problema? 2.- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? 3.- ¿Distingues cuáles son los datos? 4.- ¿Sabes a qué quieres llegar? 5.- ¿Hay suficiente información? 6.- ¿Hay información extraña? 7.- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Para lograr la comprensión del problema utilizaremos las siguientes estrategias de comprensión lectora:
a) Activación de los conocimientos previos, repasando con los estudiantes el marco conceptual o teórico que implica el tratamiento el problema
b) Aplicación de la técnica del subrayado para identificar datos e información clave
c) Aclaración de dudas con respecto a términos o información clave
d) Identificación del tema o temas que están implicados: aritmética, álgebra, geometría, trigonometría, o una combinación de ellas
e) Identificación de la pregunta o incógnita a resolver en el problema y sus especificaciones
f) Interpretación de datos e inferencia de otros en base a lo que se tiene
g) Analizar si los datos obtenidos son suficientes para resolver el problema
h) Comprobación de la comprensión del problema, solicitando que los estudiantes expliquen lo aprendido y de ser posible que propongan otros ejemplos, con claridad.

SEGUNDO: CONCEBIR UN PLAN
En esta fase se trata de diseñar el esquema de actuación a seguir, lo que supone identificar las metas, examinar las diversas estrategias generales que podemos aplicar y elegir las acciones que se llevarán a cabo
En esta fase se debe encontrar la relación entre los datos y las incógnitas. De no encontrar una relación inmediata, considerar problemas semejantes que hayan sido resueltos anteriormente. La concepción del plan debe ser flexible y recursiva alejada del mecanicismo. Podemos ayudarnos con las siguientes preguntas:
1. ¿El problema es parecido a otros que conocemos?
2. ¿Se puede plantear el problema de otra manera?
3. ¿Puedes imaginar otro problema parecido pero más sencillo?
4. Supón que el problema ya está resuelto, ¿Cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?
5. ¿Se utilizan todos los datos cuando se formula el plan?
TERCERO: EJECUTAR EL PLAN

Ejecutar el plan consiste en implementarlo y desarrollarlo según lo previsto, teniendo en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica. Recomendamos tener en cuenta los siguientes criterios:
1. Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso
2. Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos dados
3. ¿se puede ver claramente que cada paso dado es correcto?
4. Antes de hacer algo, pensar: ¿Qué se consigue con esto?
5. Acompañar cada operación matemática de una explicación de lo que se hace y para que se hace
6. Frente a una dificultad, que nos deje bloqueados, se debe volver al principio, reordenar ideas y probar de nuevo.

CUARTO: EXAMINAR LA SOLUCION OBTENIDA
Esta fase es importante porque supone la confrontación con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos realizado. Tener en cuenta lo siguiente:
1) Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado
2) Debemos fijarnos en la solución, ¿es lógicamente posible?
3) ¿Se puede comprobar la solución?
4) ¿la solución obtenida se puede explicar claramente?
VISION RETROSPECTIVA
Esta fase nos permite verificar el resultado, las operaciones, los procedimientos aplicados, etc. Considerando:
1) ¿Adviertes una solución más sencilla?
2) ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Esperamos que lo apliques y logres buenos resulktados con los estudiantes